El filtro de Hodrick-Prescott y el Covid. ¿La puñalada final?

1. Introducción

Separar la tendencia del ciclo en una serie de tiempo es una tarea de suma importancia para muchas preguntas en economía y estadística. Un ejemplo muy común es determinar en qué fase del ciclo se encuentra un país, en base a un medida de actividad como el PIB. El filtro de Hodrick-Prescott (HP) ha sido ampliamente utilizado para esta tarea, tanto en la literatura académica como en la práctica macroeconómica. Esto, a pesar de haber sido criticado por diversos motivos (mencionaremos algunos más adelante).

De hecho, su uso es tan extendido que muchas veces se lo toma casi como si fuese una definición en sí misma de ciclo y por tanto se implementa de manera “automatizada”: el filtro suele aplicarse con algún paquete estadístico estándar (incluso en Excel) sin prestar demasiada atención al problema de fondo que se está estudiando. Esto es así especialmente en casos donde la descomposición entre ciclo y tendencia es solo un paso intermedio en análisis posteriores que lo requieren como insumos (por ejemplo, medir la brecha del producto para usar como determinante de la inflación en la Curva de Phillips). Ciertamente, un enfoque tan automatizado o naive podría causar una gran variedad de sesgos, y por tanto no es recomendable en términos generales. Aquí argumentamos que los eventos ocurridos en torno al Covid-19 y la pandemia de proporciones históricas deberían hacernos desconfiar mucho más del uso automatizado del filtro HP.

Los filtros como el HP, para descomponer series entre las dos partes mencionadas en un momento dado, utilizan no solo la información hasta esa fecha, sino que también las observaciones posteriores (conocido también como método de suavizado, o filtro a dos lados). Esta idea ha sido muy útil en el pasado, pues en ciclos “normales” es solo con información posterior que terminamos entendiendo si los cambios observados en un momento dado fueron más bien temporarios o permanentes.

Sin embargo, las consecuencias económicas del Covid-19 tienen características diferentes a los ciclos “normales” observados en el pasado: tanto por su carácter sorpresivo como por tratarse de una situación no experimentada anteriormente (ver por ejemplo The CMF Surveys, 2020). Pero en el funcionamiento del filtro —diseñado para identificar ciclos “normales”— a medida que incorporamos las observaciones que comienzan en 2020 no solo cambia la evaluación de lo que pasó a partir de ese punto, sino que también afecta la inferencia sobre los años anteriores. Así, el uso del filtro de manera “automatizada” nos dirá que la economía se encontraba en una etapa extremadamente expansiva en los años previos a la pandemia. En otras palabras, aunque la pandemia puede haber generado una gran número de efectos profundos y duraderos en la economía, su carácter sin precedentes indica que no debería afectar demasiado nuestra evaluación de la economía prepandemia.

Los ejemplos que presentamos a continuación tratan de cuantificar estos potenciales sesgos, estudiando dos casos puntuales con el PIB de EEUU y el de Chile. El primero es de interés por ser tal vez el indicador más observado a nivel global. El segundo caso es valioso para esta discusión, pues los eventos de conflicto social ocurridos en 2019 proveen un indicio claro para juzgar el nivel de actividad prepandemia, y por tanto para ver cómo la implementación automatizada del filtro HP sesga esa visión.

2. Ejercicios

El primer ejercicio consiste en evaluar cómo cambian las estimaciones al agregar a la muestra una observación a la vez. Es decir, se aplica el filtro de Hodrick-Prescott para estimar el ciclo y tendencia en la serie disponible, pero truncándola en el período T – 6 (donde T es el último período incluido, fines de 2020 en los casos analizados). Luego, se repite el procedimiento para el período T – 5, y los restantes hasta estimar con la muestra completa. En cada paso, se guardan los resultados para su posterior evaluación. De esta manera, para el período T – 6 se tienen siete estimaciones de ciclo, cada una con una observación más utilizada en la estimación. Para el período T – 5, se tienen seis, y así sucesivamente. Una manera alternativa de entender el ejercicio es considerar que aplicamos el filtro a HP a siete series, cada una comenzando desde t = 0 y culminando en t = T – h, con h = 0; 1;…; 6.

Con el objetivo de atenuar el “problema de la última observación”, el segundo ejercicio consiste en incluir cinco observaciones adicionales a cada serie de manera ficticia. En particular, se imputan como observaciones finales niveles de PBI consistentes con los pronósticos de crecimiento en el último período para los cinco años siguientes. Por ejemplo, para la serie que debería culminar en 2014, se asigna un sendero de PBI para los años 2015, 2016, 2017, 2018 y 2019; para la que debería terminar en 2015 se agregan datos para 2016, 2017, 2018, 2019 y 2020; y así sucesivamente. De manera análoga, para los datos trimestrales, se agregan datos para cinco trimestres; trimestralizando las proyecciones de crecimiento buscando senderos consistentes con las expectativas de crecimiento anual.

En todos los casos, se emplea los valores estándar para el parámetro del filtro (λ), sugeridos por Ravn y Uhlig (2002) (recomendados también por de Jong y Sakarya, 2016): 6.25 para la frecuencia anual y 1600 para la frecuencia trimestral.  La implementación se realiza con en el programa R, utilizando el paquete mFilter en su versión 0.1-5 (Balcilar, 2019). Aquí nos centraremos en los resultados trimestrales, pero los anuales pueden ser consultados, junto con los gráficos, códigos y archivos para replicarlos en https://github.com/franco-nunez/HP_Exercises.

2.1. Estados Unidos

En primer lugar, se realizan los ejercicios con los datos del PIB real de Estados Unidos (en dólares encadenados) provistos por la base de datos FRED, aplicando logaritmos. Para la frecuencia anual, la muestra comienza en 1929 y termina en 2020; la trimestral comienza el primer trimestre de 1947 y culmina el cuarto trimestre de 2020. De este modo, el ejercicio de ventanas incrementales con datos anuales comienza en 2014. Asimismo, para el ejercicio trimestral, se comienza a truncar la serie en el segundo trimestre de 2019.

Para el segundo ejercicio se toman como referencia los pronósticos de crecimiento económico estadounidense del reporte World Economic Outlook (WEO) del FMI de otoño de cada año en el caso anual. Para el caso trimestral, se toma la edición de otoño o primavera según cuál sea la última en cada trimestre y se computa un sendero que busca ser compatible con las expectativas (priorizando la del primer año).

En todas las subfiguras de la Figura 1 se pueden apreciar siete líneas, correspondientes a las siete estimaciones de cada ejercicio. La línea negra corresponde a la estimación con la muestra incluyendo los últimos datos, mientras que las grises (de acuerdo con su claridad) incluyen menos observaciones (las áreas indican las fechas de recesiones según el NBER). En todos los casos, se puede observar -en los paneles superiores- que la inclusión del año 2020 genera estimaciones distintas para los años previos, con una escala de magnitud superior a las discrepancias normales, como era de esperar. En particular, genera un ciclo artificial en 2019 similar en magnitud al estimado para 1999 y 2006 (previos a grandes recesiones). Además, al comparar las subfiguras c) y d) vemos que la inclusión de pronósticos (metodología usual para eliminar el problema de final de muestra) parece no atenuar el problema en 2020. Claramente, los datos post-Covid alteran significativamente la inferencia sobre los ciclos en los años anteriores.

Gráfico 1. Ciclos estimados para Estados Unidos. Datos trimestrales

Notas: Se emplea el logaritmo del PIB real de Estados Unidos (desestacionalizado, en miles de millones de dólares encadenados de 2012). La línea negra corresponde a la estimación con la muestra completa, las líneas grises se van aclarando a medida que se utiliza la muestra truncada un periodo anterior. Las unidades se reportan en puntos porcentuales. Las líneas incluidas en los gráficos superiores e inferiores son las mismas, los inferiores solo ponen el foco en los últimos años. Las barras sombreadas de recesiones corresponden a las fechas definidas por el NBER (2021). Fuente: elaboración propia a partir de FRED y ediciones varias del WEO (FMI).

2.2. Chile

Como segundo caso, se repite el ejercicio para el logaritmo del PIB real de Chile (en miles de millones de pesos encadenados), reportado por el Banco Central de Chile. El caso chileno resulta interesante porque las protestas sociales e incidentes acontecidos en todo el país durante 2019 podrían servir para evaluar la robustez de lo encontrado para Estados Unidos. En particular, ese contexto produjo en 2019 caídas en la actividad, mucho antes que el Covid comenzara a ser un tema de interés. Si bien no resulta obvio si estos eventos deberían corresponder a caídas cíclicas o si también reflejan cambios en la tendencia, seguramente sí sería muy difícil argumentar que en ese período la actividad se encontraba en un boom. Es decir, sería deseable que un estimador robusto de tendencias y ciclos siga identificando al 2019 como un período contractivo aun al agregarse la información de 2020.

La muestra anual comienza en 1960 y termina en 2020, mientras que la trimestral se expande desde el primer trimestre de 1986 al cuarto trimestre de 2020. Para los pronósticos se utilizan los resultados de la Encuesta de Expectativas Económicas, también del Banco Central de Chile. Tal como puede observarse en la Figura 2, el resultado es idéntico en términos cualitativos: el ciclo artificial generado en 2019 por la inclusión de 2020 es similar al ciclo estimado para años como 2006 o 1999. Nuevamente, podemos observar que la inclusión de las observaciones adicionales no cambia el patrón. De hecho, según el indicador de recesiones de la OCDE, Chile comenzó una contracción en Mayo de 2019, mientras que el filtro da cuenta de una gran expansión para 2019 a medida que se agregan los datos post-Covid. Este resultado refuerza la advertencia sobre el uso automatizado del filtro HP.

Gráfico 2. Ciclos estimados para Chile. Datos trimestrales

Notas: Se emplea el logaritmo del PBI real de Chile (desestacionalizado, en miles de millones de dólares encadenados de 2012). Las barras sombreadas de recesiones corresponden a las fechas definidas por la OCDE (2021), disponibles a partir de febrero de 1995.El resto de los detalles son iguales que en la Figura 1. Fuente: elaboración propia a partir de datos del Banco Central de Chile.

3. Otras críticas al filtro HP ¿y alternativas?

Más allá de los problemas de esta metodología asociados a un evento como el Covid, se han discutido otros en la literatura previa. En el debate reciente, uno de los trabajos más influyentes fue el de Hamilton (2018), que critica al filtro HP por varias razones. En primer lugar, por introducir relaciones dinámicas espurias, no presentes en la serie original (al menos en datos simulados). En segundo lugar, destaca que el filtro asigna pesos distintos a los valores del medio de la muestra y a los de las colas. En tercer lugar, señala que los valores óptimos estadísticamente —en casos donde puede calcularse— para el parámetro de suavización λ son diferentes a los utilizados en la práctica. Por estas razones, propone reemplazar el filtro HP por estimaciones basadas en proyecciones lineales.

Luego del planteo de Hamilton, se han realizado algunas comparaciones entre diferentes filtros, con el objetivo de evaluar si efectivamente hay alternativas superadoras. Por ejemplo, Drehmann y Yetman (2018) intentan evaluar empíricamente las medidas de brechas del ratio crédito a PBI producidas por diferentes estimadores de acuerdo con su capacidad para predecir crisis bancarias en varios países. En su análisis, el filtro de HP resulta el mejor en capacidad predictiva en tiempo real.

Otra interesante respuesta es la del propio Hodrick (2020), que construye series simuladas que replican el comportamiento del logaritmo del PBI estadounidense para evaluar el desempeño de diferentes filtros. El autor encuentra que el filtro de Hamilton tiene mejores propiedades en procesos generadores de datos simples, como random walks o ARIMA, pero en entornos más complejos —como tendencias subyacentes no estacionarias y cambiantes— el desempeño es mejor con filtros HP Y BK (Baxter y King, 1999).

Finalmente, Barbarino et al. (2020) buscan evaluar la estabilidad de diferentes estimadores —univariados y con múltiples predictores— de ciclo y tendencia en ejercicios de tiempo real para brindar medidas de brecha de producto. Tal como señalan (y como hemos visto en los ejercicios planteados), la estimación realizada con los últimos datos puede cambiar significativamente al incluir las observaciones siguientes. De manera similar a Orphanides  y Norden (2002), encuentran en todos los casos que las revisiones de las estadísticas no son el problema principal, sino las propiedades inherentes de los estimadores (tomando en cuenta la  comparación de  estimaciones con series vintages y revisadas). A pesar de que —como era de esperar— ningún estimador produce resultados superiores en todas las dimensiones, aquellos que incluyen la tasa de desempleo como insumo mejoran su estabilidad en tiempo real y dentro de los univariados, el de Hamilton parece ser el más estable.

4. Conclusiones

La inclusión del 2020 como observación en los ejercicios realizados para Estados Unidos y Chile cambia en todos los casos el ciclo estimado en los años previos; generando booms “artificiales” de tamaño comparable con las expansiones más grandes registradas en la historia para esos países. La razón es que -por construcción- el filtro HP busca estimar tendencias que cambian lentamente en el tiempo. Entonces, incluir una observación extremadamente baja tiene el efecto de disminuir la tendencia en períodos previos. Si bien existe amplia documentación sobre la sensibilidad de este filtro a las observaciones más recientes (ver por ejemplo Orphanides y Norden, 2002), en situaciones «normales» el paso del tiempo y nuevas observaciones generaban que ex-post no fuese un problema demasiado grave (porque eventualmente la actividad evoluciona como en un ciclo «normal»). Pero ante eventos como los del Covid, la implementación «automática» del filtro, que es tan habitual en la práctica, debería ser desaconsejada.

La implicancia del análisis es que las estimaciones del filtro HP deben ser tomadas con especial precaución para los últimos años, debido a la influencia de la contracción económica durante 2020. Asimismo, quizás también en el futuro cercano las estimaciones se vean «contaminadas» por este efecto. No obstante, la solución no es para nada obvia. Alternativas interesantes podrían ser la introducción de quiebres estructurales en la tendencia (Lee et al., 2021), modificaciones al esquema básico de proyecciones lineales de Hamilton (2018) o adaptaciones de modelos como el de Perron y Wada (2016). Naturalmente, cada uno exhibe sus propias fortalezas y debilidades, por lo que será necesario evaluar empíricamente si efectivamente resultan superiores al filtro HP.

Javier García-Cicco

Gerente de Modelos y Pronósticos – BCRA

Franco Nuñez

Universidad de San Andrés


Bibliografía

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