Introducción
Los días 20 y 21 de mayo de 2021 el BCRA organizó el Workshop “Modelos Macroeconómicos para economías pequeñas y abiertas”, en el que participaron académicos y referentes de bancos centrales y organismos internacionales. Se discutieron modelos DSGE, Stock-Flujo Consistentes (SFC), de tipo Supermultiplicador, de economía dual y de inspiración kaldoriana, restringidos por el balance de pagos. En breve el contenido del Workshop será subido al canal You-Tube del BCRA.
Como antesala, aquí compartimos dos posteos consecutivos, que explican las principales características de dos de las formalizaciones allí presentados: los modelos DSGE y los modelos SFC. Este posteo, escrito por George Mc Candless, miembro del staff de investigadores del BCRA, describe la historia de los modelos DSGE y sus principales características.
MODELOS DINÁMICOS ESTOCÁSTICOS DE EQUILIBRIO GENERAL (DSGE): ¿QUÉ SON Y QUÉ PUEDEN BRINDARNOS?
Durante la década del sesenta y los primeros años setenta del siglo pasado los modelos económicos dominantes en EEUU y Europa eran versiones matemáticas del modelo keynesiano. Estas habían sido inicialmente desarrolladas por los discípulos de Keynes en Cambrige, Inglaterra y su formalización fue posteriormente profundizada en EEUU. Uno de los resultados de este programa de investigación fue el modelo de pronóstico en gran escala del MIT y la Reserva Federal, utilizado por el Directorio de dicha institución para formular la política monetaria estadounidense. El modelo en cuestión contenía un gran número de ecuaciones de forma reducida cuyos parámetros eran estimados utilizando datos del desempeño pasado para numerosos sectores económicos. Dicha representación estilizada de la economía funcionó razonablemente bien durante la década del sesenta pero, a medida que la inflación se incrementó a inicios de la década siguiente como consecuencia de los enfoques de política basados en la idea de que un incremento en el ritmo de los precios podía aumentar el nivel de actividad y el empleo, sus predicciones comenzaron a ser mucho menos precisas.
A comienzos de esa década la economía de EEUU había ingresado en una etapa de estanflación -caracterizada por una combinación de inflación relativamente elevada y débil crecimiento económico- que el modelo del MIT/FED no podía explicar adecuadamente. Frente a este problema se plantearon varias soluciones y críticas, entre ellas la de Robert Lucas (1976), que probó ser una de las más duraderas y consistentes. La denominada “Crítica de Lucas” –como esa idea pasó a ser conocida de allí en adelante- postulaba que el problema radicaba en que las ecuaciones de forma reducida de los modelos keynesianos eran estimadas bajo la vigencia de un conjunto dado de políticas. De este modo, si la conducta de los agentes económicos respondía a cambios en dichas políticas, entonces aquellas ecuaciones ya no representarían adecuadamente el comportamiento bajo un eventual nuevo régimen de políticas. En consecuencia, esos modelos de forma reducida no estarían en condiciones de realizar buenas predicciones. En particular, si las expectativas del público no estaban incorporadas en el modelo de manera consistente.
Incluir expectativas racionales en un modelo no significa, como algunos críticos sugieren erróneamente, asumir que los agentes conocen todo y que sus predicciones vayan a ser siempre correctas; más bien significa que, dada la información y los datos que el público tiene disponibles, éste hace lo mejor que puede para utilizar en forma eficiente ese conjunto informativo en la predicción de un determinado evento. Utilizando expectativas racionales el público casi siempre tenderá a equivocarse pero no continuará haciéndolo de forma sistemática dado que eventualmente descubrirá el componente sistemático de sus errores (por ejemplo, mis predicciones pueden siempre subestimar el valor de una determinada variable). En consecuencia, tenderá a corregir esas predicciones erróneas. El supuesto extremo de previsión perfecta postula que los agentes conocen con certeza lo que ocurrirá en el futuro. Nadie cree, en verdad, que el público tenga estrictamente previsión perfecta pero se trata de un supuesto apropiado para utilizar en un modelo e indagar si una determinada política genera los resultados deseados si el público conoce lo que está ocurriendo.
La implicancia lógica de la crítica de Lucas es que los modelos deben ser construidos utilizando parámetros que no cambien cuando las políticas cambian, tales como las preferencias del público, sus restricciones presupuestarias, la tecnología de producción existente, las oportunidades de consumo e inversión disponibles, el conjunto informativo que los agentes poseen y el modo en que aprenden del entorno. Los modelos así elaborados –basados en parámetros estructurales constantes- están en condiciones de mostrar cómo el público responde a los cambios de política. El trabajo de Kydland y Prescott (1982) es generalmente considerado el primero en construir un modelo de equilibrio general con expectativas racionales utilizando como constantes estos parámetros estructurales. Por dicha contribución estos autores recibieron el Premio Nobel en Economía1.
Un modelo dinámico estocástico de equilibrio general (DSGE, por sus siglas en inglés) es un modelo numérico2 de una economía. La representación contiene agentes que queremos que logren estar tan bien en términos de bienestar como sea posible (maximizando, como consumidores, sus niveles de utilidad presente y de utilidad futura esperada o, en el caso de las firmas, el valor esperado de la empresa) dadas las restricciones que enfrentan (restricciones presupuestarias, incluyendo el conjunto de activos disponibles para canalizar sus flujos de ahorro, o las funciones de producción que describen las tecnologías disponibles para producir bienes). Nótese que las funciones objetivo de los agentes son funciones de lo que ellos hacen en el presente y de lo que ellos esperan hacer en el futuro. Frecuentemente las funciones objetivo que utilizamos tienen un horizonte infinito, no porque creamos que los agentes vivan eternamente sino porque podemos utilizar una tasa de descuento que refleja tanto cómo esos agentes valoran el futuro comparado con el presente como la probabilidad de que vayan a vivir en aquellos períodos futuros.
Asumir que los agentes maximizan una función de utilidad o el valor de una firma bajo restricciones reales e informativas no es, en verdad, demasiado restrictivo. Los agentes pueden preocuparse por sus hijos, amar la naturaleza, preferir jugar al futbol a jugar golf; con algún esfuerzo matemático todas estos variados intereses pueden ser incluidos en la función de utilidad. Los agentes pueden ser diferentes en sus preferencias, en sus habilidades y destrezas y en su educación, y también en el conjunto informativo del que disponen para formar sus expectativas. Por su parte, las firmas pueden ser competitivas, oligopólicas o monopólicas y en el modelo puede haber bienes finales, intermedios y de capital reproductivo. Sin embargo, tener funciones objetivo de dimensiones relativamente reducidas es importante para garantizar nuestra capacidad de resolver el sistema3, de modo que los modeladores en general tratan de concentrarse en aquello que piensan que es lo más relevante, especialmente en los modelos de naturaleza macroeconómica. El hecho de que los modelos sean multiperíodo es muy importante dado que una gran cantidad de problemas macroeconómicos son de carácter intertemporal (por ejemplo, la inflación, el crecimiento económico, las tasas de interés y el rendimiento de los activos). Adicionalmente, algunas políticas pueden tener efectos en el corto plazo bien diferentes de los de largo plazo (por ejemplo, un incremento en el gasto destinado a la educación podría resultar en una declinación inmediata del producto en tanto los recursos se reasignan desde la producción de bienes hacia la formación de capital humano, pero en el largo plazo traducirse en un mayor ritmo de crecimiento tendencial).
Utilizando el cálculo de variaciones o las ecuaciones de Bellman para resolver un problema dinámico de maximización restringida hallamos condiciones de primer orden –o ecuaciones de Euler, como son comúnmente llamadas- para cada conjunto de firmas y familias. En el caso de las familias, maximizamos el valor descontado de la utilidad esperada a lo largo de toda la vida sujeta a una serie de restricciones (restricciones de presupuesto y, usualmente, restricciones de “efectivo por adelantado” –cash in advance– cuando los agentes utilizan dinero para sus compras); para las firmas, se busca maximizar el flujo descontado de beneficios futuros esperados sujetas a sus restricciones de presupuesto y otras restricciones que puedan enfrentar (por ejemplo, si están tomando crédito de los bancos para pagar la nómina salarial antes de vender los bienes que producen, los prestamistas podrían exigir que las firmas tengan suficiente capital para servir de colateral de esos créditos). Estas ecuaciones de Euler son usualmente no lineales. A dichas ecuaciones sumamos las restricciones de presupuesto de cada grupo de agentes, condiciones de equilibrio (tales como precios que ajustan de modo que lo que se produjo se venda) y condiciones agregadas (tales como la identidad contable del ingreso nacional que básicamente afirma que lo que se produjo en un período tiene que ir a “alguna parte” en la economía).
Dado que, como se dijo, las soluciones son numéricas es necesario asignar valores a los parámetros estructurales del modelo. Esto último es efectuado a través de una combinación de calibración y estimación. Para los que asignamos por medio de la calibración utilizamos valores que han sido encontrados en otros trabajos económicos (macro o micro) o eligiendo valores que resultan en un comportamiento de los agentes que es consistente con lo que es observado en la práctica (tal como elegir un valor para el ocio en la función de utilidad de manera que la gente termine trabajando el número de horas normalmente observado). Otros de los parámetros pueden ser estimados utilizando datos sectoriales o de diferentes países (tales como los exponentes en la función de producción Cobb Douglas donde, por caso, el correspondiente al capital es equivalente a la parte del ingreso nacional que remunera a los propietarios del capital). Una vez que todo esto ha sido determinado pueden encontrarse los valores del estado estacionario del sistema4. Nótese que si uno está interesado en resolver (el modelo de) una economía con una tendencia de crecimiento hay dos opciones posibles: remover dicha tendencia y hallar el sendero temporal de las variables alrededor de ella o escribir el modelo expresado en tasas de crecimiento y resolver para las tasas de crecimiento del estado estacionario.
Una vez que se ha encontrado el estado estacionario del sistema puede resolverse la dinámica del modelo: se resuelve así para una función de política, que indica cuáles son las mejores elecciones para los valores de las variables de control, dados los valores corrientes y la expectativa de los valores futuros de las variables de estado de la economía. Estas variables de estado son aquéllas que han sido determinadas al comienzo del período, sea por elecciones hechas en el pasado (llamadas variables de estado predeterminadas, tales como el valor actual del stock de capital heredado del período anterior), por la naturaleza o por hechos o sucesos ocurridos “fuera” del (o exógenos al) modelo (tales como, por ejemplo, la cantidad de lluvia caída o el cambio decidido en las tasas de interés por la FED). Las variables de elección, por su parte, son aquellas cuyos valores pueden ser elegidos por los agentes de la economía, que basan sus elecciones en los valores corrientes de las variables de estado. En los modelos dinámicos estocásticos de equilibrio general (DSGE) el modo en que los agentes forman su expectativa sobre los valores futuros de las variables de la economía es planteado en forma explícita. Uno puede describir, por ejemplo, una tecnología de aprendizaje que los agentes utilizan para estimar valores futuros de variables relevantes. Una tecnología de aprendizaje comúnmente utilizada es la del método de “cuadrados mínimos ordinarios”, en la que los agentes pronostican los valores futuros basados en un modelo de regresión lineal de las variables corrientes. Eligiendo cuántas variables se incluyen en el modelo de regresión, puede postularse cuánto conocimiento tienen los agentes del modelo. Con expectativas racionales se asume que los agentes conocen la función de política para su economía y la usan –junto con la expectativa matemática de las variables estocásticas de estado- para formular pronósticos. Pero también podría formularse un modelo con expectativas racionales pero sin información completa, asignándole a los agentes un conocimiento incompleto de los valores corrientes de las variables estocásticas de estado.
La solución de las versiones dinámicas del modelo es desplegada en un conjunto de funciones de impulso/respuesta (bajo la forma de gráficos). Una pequeña perturbación (un impulso) se aplica (separadamente) a cada una de las variables estocásticas de estado del modelo y se grafica el sendero temporal resultante (la respuesta) de las otras variables del modelo a dicha perturbación o shock. Por ejemplo, se aplica al modelo un shock sorpresivo a la política monetaria (v.gr. a la cantidad de dinero o a alguna tasa de interés) y puede graficarse la respuesta temporal del resto de las variables (producto, empleo, consumo y salarios, por ejemplo). Dado que podemos utilizar datos históricos para estimar la manera en que la economía real respondió en el pasado a un determinado shock, es posible usar la función real de impulso y la que resulta del modelo para determinar cuán precisamente el modelo está capturando la dinámica de la economía real. Mucha de la investigación en modelos dinámicos estocásticos de equilibrio general (DSGE) está dirigida a mejorar la correspondencia entre las funciones de impulso de la economía real y las que se derivan del modelo.
En la actualidad los Bancos Centrales utilizan modelos DSGE por varias razones. Una de ellas, simplemente, es predecir el sendero probable de evolución de la economía bajo condiciones normales, utilizando estos pronósticos junto con los provenientes de otros modelos. Los modelos DSGE son especialmente útiles si un Banco Central está considerando una política que no ha intentado previamente. Los datos no contienen información respecto de cómo el público responde a la nueva política (los datos contienen información acerca de cómo la economía respondió a políticas que la autoridad monetaria ha utilizado antes pero no acerca de las nuevas políticas). Utilizar las ecuaciones de política que representan la nueva política en el modelo DSGE de la economía puede ayudar a predecir mejor el resultado probable de las mismas.
Los modelos DSGE contienen como variables estocásticas (perturbaciones) eventos que no están incluidos endógenamente en el modelo. Los datos respecto de estas perturbaciones usualmente arriban con un rezago de meses o incluso un año. Es probable que los miembros del Comité de Política tengan buenas presunciones respecto de cuán grandes han sido recientemente cada una de estas perturbaciones y que dicha información pueda ser incluida en los pronósticos provenientes de un modelo DSGE. Usar esta información más informal pero más reciente puede ayudar a mejorar los pronósticos.
Los modelos DSGE pueden también ser utilizados para estudiar cambios potenciales en las regulaciones bancarias (por caso, las reglas de Basilea). Incorporando el dinero y un sistema financiero bien modelado un Banco Central puede utilizar los modelos DSGE para ayudar a predecir los impactos de cambios en las regulaciones ante la ocurrencia de grandes perturbaciones que afecten a la economía y al sistema bancario.
La resolución numérica de modelos DSGE ha permitido a los economistas y a los Bancos Centrales alejarse de modelos macroeconómicos sencillos que pueden resolverse analíticamente (por medio de álgebra). Así, a medida que se van incorporando mayores detalles de las economías, el tamaño de los modelos DSGE y su sofisticación ha ido creciendo. El trabajo actual pasa principalmente por mejorar la representación en el modelo de los sistemas financieros, el modo en que el comercio y las finanzas internacionales entran en ellos (para entender mejor, cuestiones cruciales como las crisis cambiarias y las detenciones súbitas de los flujos de capitales) y por desarrollar modelos que incluyan el aprendizaje de los agentes (especialmente el modo en que ese aprendizaje puede afectar la dinámica de una crisis económica). Las versiones dinámicas de la mayoría de los modelos DSGE actuales son aproximaciones log-lineales5 del modelo no lineal subyacente. Dicha aproximación hace que las soluciones sean relativamente sencillas y rápidas, pero que las mismas sean válidas apenas en una pequeña vecindad del estado estacionario. Una parte no menor de la investigación actual está dirigida a expandir el tamaño de la región sobre la cual los modelos pueden ser resueltos con el intento de captar con mayor precisión las no linealidades subyacentes. Mi objetivo es discutir algunas de estas cuestiones técnicas en un próximo posteo.
George Mc Candless
Estudios Económicos, BCRA
1 El método de solución propuesto por Kydland y Prescott era bastante tedioso. Lo hicieron postulando una función de política lineal tomando una aproximación de Taylor de segundo orden (cuadrática) de las funciones de utilidad sujetas a restricciones lineales (y sustituyendo en las funciones de utilidad todo aquello que era de naturaleza no lineal). Desde entonces, se han desarrollado métodos y herramientas para hacer mucho más fácil la resolución de estos problemas: por ejemplo los métodos log-lineales de Uhlig y el programa de computación Dynare, que puede también ser utilizado para resolver expansiones de Taylor de órdenes superiores.
2 El modelo es numérico en el sentido de que las funciones utilizadas son explícitas (utilizamos funciones conocidas como polinómicas, exponenciales, logarítmicas), los coeficientes de estas funciones son conocidos y la resolución que alcanzamos por medio de métodos numéricos computacionales es una función con coeficientes determinados. Cualquier modelo que intenta incluir rasgos interesantes de una economía es demasiado complicado para ser resuelto en forma analítica.
3 El tiempo que demanda la resolución de un modelo es exponencial en la dimensión del problema.
4 Utilizando un programa de computación que encuentra los ceros de un sistema de ecuaciones, tal como fsolve en Matlab
5 Expansiones de Taylor de primer orden